因式分解教案 因式分解需要化簡成什么形式

什么叫因式分解

因式分解是一種數學方法，用于將一個多項式分解成不可再分解的因式的乘積形式。由于多項式在很多應用中都有著重要的作用，因式分解也就成為了必須要掌握的技能。因式分解可以用于簡化計算，化簡表達式，解方程等。在高中數學中，我們通常會學習到一些常見的因式分解方法，例如二項式定理、配方法、公因數法等。而在更高層次的數學領域，因式分解也具有著重要的應用，比如在數論、代數、幾何等方面都有廣泛的應用。

因式分解需要化簡成什么形式

每個因式都是最簡形式，即不能再分解為止。如果是二次項的，它對應的方程沒有實根，就是最簡形式了。

因式分解七種方法

第一種，提取公因式法

第二種，分組分解法

第三種，公式法

第五種，配方法

第六種，十字相乘法

第七種，換元法

其實因式分解的方法不止七種，能力允許的條件下可以多了解一些，像求根公式法，添項拆項法等。

因式分解的方法和技巧

因式分解的方法，一提公因式，二套公式，三分組分解，四，十字相乘法。

如，分解因式

①3a^2十6ab

解，原式=3a(a十2b)提取公因式

②X^2一9

解，原式二(X十3)(X一3)

③x^2一4y^2十3Ⅹ一6y

解，原式=(X十2y)(X一2y)十3(X一2y)

=(Ⅹ一2y)(X十2y十3)

④x^2一X一2=(x十1)(X一2)

數學中的因式分解到底是什么意思

把一個式子表示成幾項的乘積的形式，稱為將該式因式分解了。例如：x^2+3x+2=(x+1)*(x+2)，從左邊到右邊的過程就是因式分解的過程。所以，因式分解實質就是把一個式子變成幾個更簡單的式子的乘積的形式。我們說這些更簡單的式子，稱為因式。要注意的是，因式分解一定要徹底，即分解后的乘積里的那每一個更簡單的式子必須不能再化簡或分解了，否則被認為分解不徹底，是要扣分的。

也舉個簡單例子：x^4-16=(x^2+4)*(x^2-4)，這時是不完整的，雖然是表示成乘積的形式了，但因為后面的x^2-4還能繼續分解，所以應該是：x^4-16=(x^2+4)*(x^2-4)=(x^2+4)*(x+2)*(x-2)才是最終因式分解的結果。希望對你有幫助。

怎樣學好因式分解

因式分解的要從以下幾方面去學習：

1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：

①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。

②因式分解是恒等變化，結果要寫成整式乘積的形式；

③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。

2、因式分解與整式乘法的關系:

因式分解是整式乘法的逆過程,利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結果是否正確。

在這各知識點下通常會考察兩種題型：

1、判斷一個等式的變形是否是因式分解：

2、因式分解與分式乘法的關系：

因式分解主要有提公因式法和公式法兩種

1、提公因式法

1）公因式是什么：多項式各項都含有的相同因式。

注：公約式可以是數字、字母，也可以是多項式。

2）如何找公因式：

①確定系數，若各項系數都為整數，應提取各項系數的最大公約數；當多項式的各項系數為分數時，公因數式的系數為分數，分母取各項系數中分母的最小公倍數，分子取各項系數中分子的最大公約數；

②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。

③確定公因式中相同字母的指數，取相同字母指數的最小值為公因式中此字母的指數。

④綜合前三步，確定公因式。

注：如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；

若底數互為相反數的冪，要將相反數統一成相等的數。

3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

注：首項系數為負時，一般先提出“-”，使括號內的首項系數為正，當提出“-”時，括號里的每項都要變號。

多項式有幾項，提公因式后所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。

某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.

本知識點下常見的題型有以下三種：

1）、提公因式法分解因式

2）、利用提公因式法求代數式的值

在求值問題，當題目所給條件不容易求出所需字母的取值時，可以通過對式子的恰當變形，構造含有已知條件中的式子的代數式，然后運用整體代入法求出代數式的值。

3）、利用提公因式法解答數字問題

2、公式法

1）平方差公式：兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。

注：能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

2）完全平方公式：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍等于這兩個數的和（或）差的平方。

注：能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數（或式子）的積的2倍，正負號均可。

公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：

本知識點下常見的題型有以下幾種：

1）、平方差公式、完全平方公式的判定

2）、用公式法因式分解：

注意每種公式的應用條件，根據題目的特征，靈活變形，合理選擇。

3）、化簡求值

用公式法化簡求值：有直接代入和整體代入兩種方法

4）、用公式法解答數字問題，計算和證明。

3、綜合法：

綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。

分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；

二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。

三查：分解因式結束后，要檢查其結果是否正確，是否分解徹底。

在分解因式的過程中要注意觀察題目的特征，靈活變形，選擇合理的方法。

4、方法拓展：

1）分組分解法：一個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能直接運用公式分解，但是經過恰當的分組重新組合后，能提取公因式或利用公式進行因式分解。

注：分組分解法分關鍵在于正確地分組，要保證分組后的每組能提取公因式或運用公式法因式分解。

2）十字相乘法：分別將二次項系數，常數項系數分解因數，并豎著寫，二次項系數為正，若為負，先提取“-”變負為正，再寫成兩個數相乘的形式；將常數項系數化為兩數相乘的形式，若常數項為正，則化成的兩數的符號相同，與一次項符號一致；若常數項為負，則化成的兩數的符號相反，哪一個數與二次項系數所分的數十字交叉的乘積較大，哪一個數的符號就與一次項符號一致，另一個數的符號與一次項符號相反。

注：只有系數滿足以上條件的二次三項式才能利用十字相乘法因式分解。

3）換元法：當所給的多項式比較復雜難以直接分解因式時，可以將其中的某幾項相同的代數式換用另一個字母來替代，簡化多項式再進行因式分解，最后再還原。

4）添項、拆項、配方法：在分解因數時，發現題目中所給的多項式不能直接分解因式，通過對題目的觀察，靈活變形，將其中的某項或某幾項靈活拆分，或適當添加（減去）某項，再經過分組，使多項式能滿足因式分解的條件。

通過對一個整式進行因式分解，可以進行化簡、求值、證明、計算，后期分式的學習是以因式分解為基礎的。

因式分解的學習最重要的是要學會對一個整式進行因式分解，除過基本的題型之外，也會有一些綜合運用的題目：

題型1因式分解開放性命題

題型2因式分解與三角形知識的綜合

三角形的三邊關系以及平方的非負性是我們處理這類題目的核心知識點。

題型3利用平方的非負性求字母取值

題型4探究性題目

以上就是因式分解專題的知識點和常見題型。

因式分解是什么

因式分解法

求解高次一元方程的方法

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。