函數的概念教案 教學重點和難點怎么寫

希沃信鴿如何生成教案

制作課件必備功能

1/7方法1：點擊“新建課件”，選擇背景模板，再點擊“新建”，就進入了課件編輯界面。在此界面能更改設置課件封皮以及背景圖。可以是自己導入圖片，也可以選擇使用軟件中的背景圖。

方法2：可以導入ppt課件使用，但是需要注意的是，只能導入pptx格式的。導入到希沃軟件里格式會有變化，需要重新排版，設置效果。

2/7插入文本框。點擊“文本”，在編輯界面滑動鼠標即可出現文本框，希沃的最大優勢在于能一步解決的問題，絕不用兩個步驟。

3/7設計課堂活動。課堂活動有5種活動可以制作，根據課程類型選擇適合的使用。趣味分類、超級分類、選擇填空、知識配對與分組競爭。課堂上的實時游戲讓學生有參與感與體驗探索。

4/7制作思維導圖。將本節課的重點難點通過知識導圖的形式直觀的顯示出來，對整節課的脈絡有清晰的了解。

5/7使用幾何畫板工具。圓形、圓柱、圓錐、長方體等立體圖形可以繪制，方便快捷，立體感十足。

6/7使用函數工具。可課堂現場做圖，直觀呈現，學生可以清晰看到圖像生成的過程，加深印象，理解深刻。

7/7使用學科工具，語文、數學、物理、化學等學科都有相關學科的特色工具，豐富了課堂講授形式，提高課堂效率

教學重點和難點怎么寫

教學重難點的撰寫

一、教學重點

教學重點是依據教學目標，在對教材進行科學分析的基礎上而確定的最基本、最核心的教學內容，一般是一門學科所闡述的最重要的原理、規律，是學科思想或學科特色的集中體現。它的突破是一節課必須要達到的目標，也是教學設計的重要內容。教學重點的確立一般依據教學流程中用時最長，教材中篇幅比例最大，考點最多的內容。

二、教學難點

教學的難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。難點不一定是重點。也有些內容既是難點又是重點。

教學難點的確立一般依據：

1．情感態度價值觀（創新、體會情感）；

2．學生難以理解的知識點（音樂的節奏型，語文的寫作手法，理科的公式、推理、實驗，體育的動作要領、協調、團隊，美術的構思和搭配。）

三、教學重難點案例

小學語文：《燕子專列》

重點：引導學生整體把握課文內容，理解重點詞句，體會貫穿全文的愛心，增強環境保護、愛護鳥類意識。

難點：領會描寫惡劣氣候與環境的內容與人們奉獻愛心的關系，感受這樣寫的表達效果。

初中數學：《反比類函數》

重點：掌握反比例函數定義/圖像特征以及函數的性質

難點：如何抓住特征準確畫出反比例函數圖像

高中生物：《有絲分裂》

重點：細胞增殖的周期性；真核細胞有絲分裂的過程，以及有絲分裂過程中DNA和染色體的規律性變化

難點：真核細胞有絲分裂過程中，各個時期染色體行為變化

新課標初中數學例題和習題教學如何設計

在新課程理念提倡對學生進行多元評價的背景下，初中畢業升學數學學科的考試仍是義務教育階段的終極性評價之一，其考試結果仍然是評價學生是否達到義務教育階段數學學科學習水平，和高中階段學校招生的重要依據之一。

因此，數學畢業升學考試評價，依然被社會、家長、師生所關注，備考總復習顯然異常重要。

數學總復習一直是老師們化精力進行研究的問題。如何提高效率使學生對初中數學的基本內容、基本理論和基本的思想方法系統地復習而不是"妙冷飯"。數學復習課教學過程設計，既要有利于學生加深理解和系統掌握所學過的知識，提高數學思維的能力和綜合運用知識解題的能力，同時又要有利于增強學生學習數學的信心，有利于教師了解學生和改進教學工作，為學生進行后續學習奠定堅實的基礎。其中復習課習題的選擇異常重要，正如蘇聯教育家巴班斯基曾指出"教學過程是一種特殊的認識過程，它的特殊性在于它具有鞏固性。"而在數學教學中，知識的鞏固和技能的熟練往往通過復習課來實現，而習題教學設計的科學性又是復習課成功的關鍵，選擇好的習題往往會起到事半功倍的作用。在以往的復習過程中,經常出現以下現象:

1、片面追求數量，忽視質量保證。

縱觀我們畢業班的學生，每位同學歷屆全國各地中考試卷、精品試題是必備的，本地區的中考模擬試題也是人手一份。學生課下要做老師布置的試卷，課堂上幾乎是滿堂聽老師講解。這種大運動量的復習方法給學生帶來的是生理上的疲憊、心里上的厭煩和思維上的混亂。面對如此繁多的復習資料，學生一直處于疲于應付各種任務的狀態，大量的解題訓練會讓學生的思維處于混亂狀態。

2、慣于過程積累，忽視合理分類。

在復習課上分析試卷往往因為時間有限，由于卷面內容比較多，所以教師講得很快，學生對每部分內容也不會有太深的印象。在這時候的課堂上，教師也不顧學生的主體地位了，總認識該講的講到了自己就可以放心了；從學生角度講，許多學生在考前復習時習慣于多做模擬題，而不是對考試的內容做全面的梳理，只做書后的習題，認為做的題越多越好。其實，當大量的信息雜亂無序地輸入學生的頭腦中時，如果沒有合理的分類，在運用時會很難找到所需要的信息，這種只重視過程的積累而忽視合理分類的做法是應當引起注意的。

3、傾向機械模仿，忽視獨立思考。

教學中常常會出現這樣的問題：有的學生在課堂上聽懂了教師講解的例題，但課下做題時一旦題目有變或加以綜合，就不知道該如何下筆了，找不到合理的解題方法。這是因為許多學生在平時的學習中缺乏獨立思考的精神，習慣于跟著教師的思路走，習慣于聽教師的講解。在復習中傾向于大量模仿各種類型的題目，并寄希望于在中招考試中出現類似的題目。長期下去，許多學生逐漸喪失了獨立思考的能力與習慣，常常很快把題目看一遍，感覺不會做，就急于求助于參考答案或教師和同學。還有的依賴于家教老師，并且認為這樣做可以節省時間，可以多看一些題目。其實這種表面的省時省力，換來的是獨立思考能力的下降和刻苦鉆研精神的喪失，而獨立思考的是數學中必不可缺的一種能力。

4、盲目拔高難度，忽視基礎掌握。

通過解題方法訓練可以提高解決問題的能力，這是眾所周知的，但這是一個循序漸進的過程，不是幾個月的突擊就可以達到的。在數學總復習中，有些教師認為學生丟分比較多的是中等以上難度的題目，所以在總復習常常忽略了對基礎知識的復習，而一味地讓學生做一些高難度的題目；有些教師在平時的教學中也有明顯的盲目拔高現象。這種做法也許對個別尖子生有好處，但對大部分的學生來說，將是欲速則不達。

在復習階段，如何所學生輕松愉快不感乏味，全身心投入到復習過程中，同時讓學生在這一階段夯實基礎、提高能力。我在近幾年的初三復習中作了一些有益的嘗試和積極的探索。一、注重創設問題情景，激發學生復習興趣和積極性。

由于復習課的特殊性，我們在復習中往往比較注重單純的知識梳理以及知識應用，這樣有可能挫傷學生的復習興趣和積極性。在復習課上可以通過設計一些情景問題的習題以激發學生復習的興趣和動機。問題情景的創設應生動直觀、富有啟發、善于運用直觀演示、實驗操作、多媒體技術等手段，把抽象的問題具體化，枯燥的知識趣味化，為學生發現問題和探索問題創造條件。

1．設計情景問題，鞏固數學雙基。

在數學復習課上，必然要梳理以前所學的數學性質，對于這些純記憶的東西我通過設計一些簡單的習題幫助學生回顧，不僅可以改變復習的枯燥性，而且可以提高學生解決問題的能力。例如在復習直角三角形性質時，設計問題：如何把一個直角三角形分成兩個等腰三角形？學生通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質很快解決了問題，這樣一來既解決了問題，又起到了復習的目的，學生復習的興趣和積極性提高了。其實在復習過程中，很多數學基礎知識和基本方法我們可以通過設計數學問題來梳理。

2．借助教學軟件，設計動態數學問題。

圖形的三種基本運動方式是初中數學復習的重點和難點，借助"幾何畫板"等教學軟件設計反映圖形運動的習題，然后通過多媒體演示，學生能夠直觀地看到圖形在運動中的變化，有利于豐富學生的空間想象力。通過訓練，學生在這方面解題能力有所提高。

二、重視課本例習題的"再創造"，夯實基礎。

復習課中，習題設計只有緊緊圍繞課本例習題，并在此基礎上有所"創造"，充分發揮教材的作用，才能跳出"題?？鄳?，以少勝多，有效地鞏固基礎知識，發展數學能力。對教師業說，必須做一個研究型的教師，這也是新課程對教師提出的要求。

1．對課本例習題進行整合，把握知識的整體性。

課本中每章節的例習題往往都是針對某一個知識點設計的，平時貯存在學生頭腦中的知識也都是零散的，因而復習課的目的就是要將這些零散的知識按其內在規律或聯系串成知識鏈，形成"合力"，構筑起知識網絡。所以，在復習教學設計中，我們要對課本中有關聯的例習題進行認真研究，對它們進行重新整合，以培養學生解決綜合問題的能力。例如復習"實數運算"這一內容時，設計例題：計算，選擇此例的目的在于它綜合了指數、分數指數、整數指數、零指數冪等意義，可謂題小量大，而且也能使學生對學過的有理數冪的意義有一個完整的回顧。又如，在復習反比例函數時，設計例題：已知點P(m，n)在反比例函數的圖象上，且m，n是方程的兩根，求反比例函數的解析式和點P到原點O的距離。在復習過程中，選擇此例是非常恰當的，它以函數為中心，并把一元二次方程、韋達定理、兩點間距離公式、完全平方公式等知識串聯在一起，建立了以函數為核心的知識網絡。可謂以點帶面，多方綜合，對提高學生的綜合解題能力十分有益。

2．對課本例習題進行變式，突出數學技能、方法的本質。

從課本中的某個基本例習題出發，將條件中的數量或圖形或關系加以改變，使之產生一些新的題目。進行變式設計重在變中求化，即在變化中體現化歸，突出數學的基本方法。例如：已知△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的☉O交BC于D，DE切☉O于D，求證：DE⊥AC。

此例雖然比較簡單，但分析此題過程中進行了條件和結論的互換，圖形位置的變換，把切線的判定和性質有機結合起來，以不變求萬變，萬變不離其宗。這樣既能激發學生的學習興趣，同時培養學生靈活應用知識的能力。在復習過程中，我經常選擇一些圖形變化運動的

習題，而且都是形異實同。從一道題目的不同圖形去認識它們的本質，做了題目，評析了題目，還改變了題目，這樣大大地提高了學生的解題效率。

3．對課本例習題進行延伸拓展，揭示數學基礎知識的深刻性。

教材中的例習題是經過編者精挑細選的，具有典型性、示范性，同時也給教師留下了廣闊的創造空間，只要教師認真鉆研，許多課本例習題都可以延伸拓展，類比遷移，衍生出一些新命題，以訓練學生思維的廣闊性、深刻性和創造性。例如在復習相似三角形時設計：已知，如圖，在△ABC中，D是BC上的點，∠B=∠CAD

（1）求證：△CAB∽△CDA

（2）若BC=16，CD=9，求AC的長。

此題可以直接通過兩角對應相等證明△CAB∽△CDA；然后根據相似三角形的對應邊成比例進行計算。將此題可以繼續延伸：（3）若AC=12，BD=7，求BC的長；（4）若AB=8，BD=7，AD=6，求BC的長。通過對一道幾何基本圖形的計算題進行挖掘，充分體現了方程思想在幾何計算中的作用，學生由此掌握利用相似三角形性質進行計算的一般方法，是體現學生運用知識能力的好題。

4．把課本例習題由封閉型轉向開放型、探索型，體現數學思維的靈活性。

年來，開放型、探索型試題是中考命題的新亮點，但教材很少有這類題，這就要求教師在復習課中對教材中的例習題進行加工、改造，使問題的結論或條件適當開放，由靜態情景變成動態情景，將解題模式創設成"探究式"解題模式。

三、設計各種類型習題，提高學生解題能力。

眾所周知，數學能力是通過解決數學問題體現出來的，數學問題又是數學知識的載體，好的數學問題，更是數學教學中"創新"的載體，在復習中問題教學占有非常重要的地位，而復習課不同于新課，沒有固定的教材，正是基于此，在問題設計上有較大的選擇空間，所以可根據不同的復習內容，設計不同類型的習題，培養學生各方面的能力。

1．設計閱讀理解題，培養學生自學能力和處理信息能力。

新課程重視培養學生的自學能力，強調了學習方法的指導，學會學習，重視發現、形成知識的過程，這就要求學生在獲取知識的過程中通過思考或自學來獲得，選擇閱讀理解題可較好的得到體現。此類問題解題的思路與方法是認真把材料中所提供的信息作為解決問題的依據，進行歸納、遷移應用，多加聯系，可培養學生的自學能力和處理信息能力。例如設計習題：閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形上A的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋。對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱這個圖形A被這些圓所覆蓋。

例如，三角形被一個圓所覆蓋，四邊形被兩個圓所覆蓋。

回答下列問題：

（1）邊長為1的正方形被一個半徑為的圓所覆蓋，的最小值是_________；

（2）邊長為1的等邊三角形被一個半徑為的圓所覆蓋，的最小值是_________；

（3）長為2，寬為1的矩形被兩個半徑都為的圓所覆蓋，的最小值是_________，這兩個圓的圓心距是_________。

這類題型主要通過分析、比較、抽象和概括等數學手段，運用已學過的數學知識和數學方法，對知識進行歸納總結、遷移應用，善于聯想猜想、借鑒創新，它能很好地培養學生的自學能力。

2．設計應用性習題，培養學生分析問題、解決問題的能力。

新課程標準提出，數學課程應該成為喜歡和好奇心的源泉。而這樣的數學課程就要從學生的生活經驗和已有的知識體驗開始，從身邊的和容易引起想象的問題出發，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體情景之中，并與學生已經了解或學生學習過的數學知識相關聯，特別是與學生生活中積累的常識性和那些學生已經具有的、但未經訓練或不那么嚴格的數學知識體驗相關聯。在復習課中有目的選取一些取材生產生活、環境保護、國情國策、市場經營、社會熱點、新聞時間、現代時尚等方面的應用題，這些情景新穎親切的應用題，既有強烈的德育功能，能引起學生關注社會熱點，了解時事政策，又可以讓學生從數學的角度分析社會現象，體會數學在現實生活中的作用，提高應用數學知識解決實際問題的能力。

3．設計探索性習題，培養學生發現問題和分析問題的能力。

"數學學習與學生的身心發展"研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能，他們有要證實自己的思想欲望，如果數學課程把握了這一點，那么就有可能使學生更積極地學找解決問題的思路和答案，關鍵在于數學課程要提供好的內容素材，給學生提供充分的從事數學活動和探究數學問題的時間和空間，給學生"做數學"的機會，促進學生的這種發展，如在復習中，曾設計下例探索題：如圖，，垂足為。

（1）當時，在線段上是否存在點，使？如果存在，求線段的長；如果不存在請說明理由。

（2）設，那么當之間滿足什么關系時，在直線上存在點，使？

由探索性數學問題的特征可以看出它不具有定向的解題思路，解題時總要合情合理、實事求是的分析，要把歸納與演繹協調配合起來，把直覺發現與邏輯推理、運算相互結合起來，把一般能力和數學能力同時發揮出來。因此，通過探索性數學問題的解題活動，不僅可以促進數學知識和數學方法的鞏固和掌握，而且更加有利于各方面能力的整體發展和思維品質的全面提高。

4．設計開放性習題，培養學生的創新意識和創造能力。

新課程標準強調，關注學生的個性差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展，面對全體學生不同的學習需求，在復習課中可適當地設計開放性問題，題目的綜合性不一定很大，如，在"四邊形"復習課上我設計了這樣一例開放題：梯形ABCD中，E、F、G、H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，當梯形ABCD滿足條件____時，四邊形EFGH是菱形。數學開放題可以是條件開放、也可以是結論開放，或者是解題策略開放等。開放性問題的顯著特征是答案的多樣性和多層次性，解答時學生需要通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜想，展開發散法，經過必要的推理才能得出正確的結論，學生解答過程突出了思維的多樣性。

5．設計學科整合性習題，培養學生綜合運用知識的能力。

在新課程的內容里增加了一個新的領域--實踐與綜合應用領域。這個領域不是在其它數學領域之外增加新的知識，而是強調數學知識的整體性、現實性和應用性，注意數學的現實背景以及與其它學科之間的聯系。設計跨學科問題不僅可以培養學生綜合應用知識能力，還可以為學生解題增添新的思路。在"反比例函數"復習課中，我設計了這樣一題。

例：一定質量的氧氣，它的密度（）是它的體積（）的反比例函數，當時，

（1）求與的函數關系式；

（2）求當時，氧氣的密度。這類題型主要是考查學生對各科知識的整體性和綜合性的認識。除了要考查學生一些數學知識外，還滲透了自然科學的知識，突出了數學應用的廣泛性，同時也突出了數學作為工具學科的本質。

總之，通過近幾年的實踐表明，

第一，數學復習課習題設計應注重重點知識間的內在聯系，相互滲透，不應是簡單的重復，而且構建適合學生實際的訓練體系；

第二，數學復習課習題設計應注重數學思想方法的運用和總結，掌握了好的方法，就能以不變應萬變，做到重通法、重思想方法的提煉和升華，優化解題思維，在理性思維中培養和發展學生的數學思維能力；

第三，引導學生做好解題后的反思，通過回顧所完成的解答，以及重新思考和檢查解題結果，從而鞏固知識和發展解題能力。當然，在復習課的例習題設計所呈現的背景是否與學生的經驗聯系的更密切一些，設計的習題是否更適合不同層次學生的發展需要，還有待于進一步探討。

希望對你有用和幫到你。

希沃白板如何生成教案

制作課件必備功能

1/7方法1：點擊“新建課件”，選擇背景模板，再點擊“新建”，就進入了課件編輯界面。在此界面能更改設置課件封皮以及背景圖?？梢允亲约簩雸D片，也可以選擇使用軟件中的背景圖。

方法2：可以導入ppt課件使用，但是需要注意的是，只能導入pptx格式的。導入到希沃軟件里格式會有變化，需要重新排版，設置效果。

2/7插入文本框。點擊“文本”，在編輯界面滑動鼠標即可出現文本框，希沃的最大優勢在于能一步解決的問題，絕不用兩個步驟。

3/7設計課堂活動。課堂活動有5種活動可以制作，根據課程類型選擇適合的使用。趣味分類、超級分類、選擇填空、知識配對與分組競爭。課堂上的實時游戲讓學生有參與感與體驗探索。

4/7制作思維導圖。將本節課的重點難點通過知識導圖的形式直觀的顯示出來，對整節課的脈絡有清晰的了解。

5/7使用幾何畫板工具。圓形、圓柱、圓錐、長方體等立體圖形可以繪制，方便快捷，立體感十足。

6/7使用函數工具?？烧n堂現場做圖，直觀呈現，學生可以清晰看到圖像生成的過程，加深印象，理解深刻。

7/7使用學科工具，語文、數學、物理、化學等學科都有相關學科的特色工具，豐富了課堂講授形式，提高課堂效率

偏對稱函數知識點

一、函數自身的對稱性探究

定理1.函數y=f(x)的圖像關于點A(a,b)對稱的充要條件是

f(x)+f(2a－x)=2b

證明：（必要性）設點P(x,y)是y=f(x)圖像上任一點，∵點P(x,y)關于點A(a,b)的對稱點P'（2a－x，2b－y）也在y=f(x)圖像上，∴2b－y=f(2a－x)

即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得證。

（充分性）設點P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點，則y0=f(x0)

∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。

故點P'（2a－x0，2b－y0）也在y=f(x)圖像上，而點P與點P'關于點A(a,b)對稱，充分性得征。

推論：函數y=f(x)的圖像關于原點O對稱的充要條件是f(x)+f(－x)=0

定理2.函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱的充要條件是

f(a+x)=f(a－x)即f(x)=f(2a－x)（證明留給讀者）

推論：函數y=f(x)的圖像關于y軸對稱的充要條件是f(x)=f(－x)

定理3.①若函數y=f(x)圖像同時關于點A(a,c)和點B(b,c)成中心對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且2|a－b|是其一個周期。

②若函數y=f(x)圖像同時關于直線x=a和直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且2|a－b|是其一個周期。

③若函數y=f(x)圖像既關于點A(a,c)成中心對稱又關于直線x=b成軸對稱（a≠b），則y=f(x)是周期函數，且4|a－b|是其一個周期。

①②的證明留給讀者，以下給出③的證明：

∵函數y=f(x)圖像既關于點A(a,c)成中心對稱，

∴f(x)+f(2a－x)=2c，用2b－x代x得：

f(2b－x)+f[2a－(2b－x)]=2c………………（*）

又∵函數y=f(x)圖像直線x=b成軸對稱，

∴f(2b－x)=f(x)代入（*）得：

f(x)=2c－f[2(a－b)+x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

f[2(a－b)+x]=2c－f[4(a－b)+x]代入（**）得：

f(x)=f[4(a－b)+x],故y=f(x)是周期函數，且4|a－b|是其一個周期。

二、不同函數對稱性的探究

定理4.函數y=f(x)與y=2b－f(2a－x)的圖像關于點A(a,b)成中心對稱。

定理5.①函數y=f(x)與y=f(2a－x)的圖像關于直線x=a成軸對稱。

②函數y=f(x)與a－x=f(a－y)的圖像關于直線x+y=a成軸對稱。

③函數y=f(x)與x－a=f(y+a)的圖像關于直線x－y=a成軸對稱。

定理4與定理5中的①②證明留給讀者，現證定理5中的③

設點P(x0,y0)是y=f(x)圖像上任一點，則y0=f(x0)。記點P(x,y)關于直線x－y=a的軸對稱點為P'（x1，y1），則x1=a+y0,y1=x0－a，∴x0=a+y1,y0=x1－a代入y0=f(x0)之中得x1－a=f(a+y1)∴點P'（x1，y1）在函數x－a=f(y+a)的圖像上。

同理可證：函數x－a=f(y+a)的圖像上任一點關于直線x－y=a的軸對稱點也在函數y=f(x)的圖像上。故定理5中的③成立。

推論：函數y=f(x)的圖像與x=f(y)的圖像關于直線x=y成軸對稱。

三、三角函數圖像的對稱性列表

函數對稱中心坐標對稱軸方程y=sinx(kπ,0)x=kπ+π/2y=cosx(kπ+π/2,0)x=kπy=tanx(kπ/2,0)無

注：①上表中k∈Z

②y=tanx的所有對稱中心坐標應該是(kπ/2,0)，而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀高中數學精編第一冊（下）及陳兆鎮主編的廣西師大出版社出版的高一數學新教案（修訂版）中都認為y=tanx的所有對稱中心坐標是(kπ,0)，這明顯是錯的。

四、函數對稱性應用舉例

例1：定義在R上的非常數函數滿足：f(10+x)為偶函數，且f(5－x)=f(5+x),則f(x)一定是（）（第十二屆希望杯高二第二試題）

(A)是偶函數，也是周期函數(B)是偶函數，但不是周期函數

(C)是奇函數，也是周期函數(D)是奇函數，但不是周期函數

解：∵f(10+x)為偶函數，∴f(10+x)=f(10－x).

∴f(x)有兩條對稱軸x=5與x=10，因此f(x)是以10為其一個周期的周期函數，∴x=0即y軸也是f(x)的對稱軸，因此f(x)還是一個偶函數。

故選(A)

例2：設定義域為R的函數y=f(x)、y=g(x)都有反函數，并且f(x－1)和g-1(x－2)函數的圖像關于直線y=x對稱，若g(5)=1999，那么f(4)=（）。

（A）1999；（B）2000；（C）2001；（D）2002。

解：∵y=f(x－1)和y=g-1(x－2)函數的圖像關于直線y=x對稱，

∴y=g-1(x－2)反函數是y=f(x－1)，而y=g-1(x－2)的反函數是:y=2+g(x),∴f(x－1)=2+g(x),∴有f(5－1)=2+g(5)=2001

故f(4)=2001,應選（C）

例3.設f(x)是定義在R上的偶函數，且f(1+x)=f(1－x),當－1≤x≤0時，

f(x)=－x，則f(8.6)=_________（第八屆希望杯高二第一試題）

解：∵f(x)是定義在R上的偶函數∴x=0是y=f(x)對稱軸；

又∵f(1+x)=f(1－x)∴x=1也是y=f(x)對稱軸。故y=f(x)是以2為周期的周期函數，∴f(8.6)=f(8+0.6)=f(0.6)=f(－0.6)=0.3

例4.函數y=sin(2x+)的圖像的一條對稱軸的方程是（）(92全國高考理)(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=

解：函數y=sin(2x+)的圖像的所有對稱軸的方程是2x+=k+

∴x=－,顯然取k=1時的對稱軸方程是x=－故選(A)

例5.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x+2)=－f(x),當0≤x≤1時，

f(x)=x，則f(7.5)=（）

(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5

解：∵y=f(x)是定義在R上的奇函數，∴點（0，0）是其對稱中心；

又∵f(x+2)=－f(x)=f(－x)，即f(1+x)=f(1－x)，∴直線x=1是y=f(x)對稱軸，故y=f(x)是周期為2的周期函數。

∴f(7.5)=f(8－0.5)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5故選(B)

如何實現高中數學課堂的有效教學

1，興趣是最好的老師。首先要提高學生學習的學習興趣，通過挖掘數學知識內在美、游戲活動和學生互相交流活動可以提高學習興趣。

2，訓練是學習數學的有效性的保障。光是聽得懂是學不好數學的，知識必須要通過訓練才能轉化為能力，才能解決數學問題。

冪函數能解決哪些問題

正如網上某位大神所說，冪函數可以解決很多實際問題，銀行利率，地震強度等等。

如題所示：

冪函數：銀行存款計復利

例1：按復利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計算5期后的本利和是多少？（精確到0.01元）

解析：復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再計算下一期的利息。已知本金是a元，一期后的本利和為；二期后的本利和為；三期后的本利和為；……

x期后的本利和為。

將a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：

（計算器算出）

答：復利函數式為，5期后得本利和為1117.68元。

點評：在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原產值為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產值或總產量y，就可以用公式表示，解決平均增長率問題，就需要用這個函數式。

例2：設在海拔xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數關系是，其中c,k是常數，測得某地某天海平面的大氣壓強為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓強為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強？（保留3個有效數字）解析：由題意，得：，由①得：c＝1.01

×105，代入②，得：

，利用計算器得；1000k＝－

0.115，所以k＝－1.15×10－

4，從而函數關系是。再將x＝600代入上述函數式得，利用計算器得：y≈9.42×104答：在600m高空得大氣壓強約為9.42×104Pa。

例3：20世紀30年代，查爾斯·里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）。

（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍（精確到1）？解析：（1）

因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。

（2）由可得

當M＝7.6時，地震的最大振幅為A1＝A0·107。

6；當M＝5時，地震的最大振幅為A2＝A0·105。

所以，兩次地震的最大振幅之比是

故7.6級地震最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍