最短路徑問題教案，光程最小原理的推導

勾股定理最短距離的5種情況

第一種情況是通過計算和比較解最短距離問題；

第二種情況是平面圖形，將分散的條件通過幾何變換(平移或軸對稱)進行集中，然后借助勾股定理解決；

第三種情況是立體圖形，將立體圖形展開為平面圖形，在平面圖形中將路程轉化為兩點間的距離，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距離)．

光程最小原理的推導

公元1657年，法國費馬提出光程最小作用原理。在對光的折射、光在介質中的傳播等問題研究的基礎上，費馬提出了光線在媒質中循最短光程傳播的規律，稱為光程最小原理，也稱費馬原理。

費馬原理和折射定律為解決光學系統的定量計算提供了理論依據。

優化工藝路線是什么課題

隨著工業4.0的進程逐步推進，制造型企業也在不斷創新及優化，制造過程中的效率優化是任何生產設施的首要目標，如果沒有適當的路由，路線調度和路線優化，就無法進行。

路由，路由調度和路由優化，都是創建可靠的經濟高效路由的極其重要的過程。這三個過程聽起來好像是一樣的，但實際上每個過程都有很大不同，尤其是路徑優化。

工藝路線優化如何實現高性能

APS車間排產軟件

首先了解一下路由，路線調度和路線優化之間的差異，以及它如何通過減少浪費，降低成本等方法來幫助您降低成本、提高性能。所以，接下來就讓我們一起來討論制造過程中路由，路線調度和路線優化之間的差異。

工藝路線、工藝路線調度與工藝路線優化的區別包括：

一、工藝路線：工藝路線定義為通過最小化到達一組計劃?？克璧木嚯x或行程時間來創建最具成本效益的路線的過程。路由是物流系統的關鍵過程，特別是由于競爭激烈和全球市場利潤縮小。貨物和服務的路由導致車輛操作，燃料，勞動力和維護的巨大成本。

二、路線調度：路線調度是為每個站點分配到達時間和服務時間的過程，為駕駛員分配符合工作時間的班次。路由和路線調度的整個目標是有效地減少您的費用，例如里程和車輛資本成本。

三、路徑優化：路徑優化是規劃一條或多條路線的過程，目的是最小化總體成本，同時在一組給定的約束條件下實現最高性能。

APS車間排產軟件是一種可以幫助進行路由，路由調度和路由優化的軟件。APS車間排產軟件可以通過提高效率和生產優化輕松地幫助您的制造運營。APS車間排產軟件使您可以直觀地表示整個制造過程，并通過降低成本，增加利潤和減少浪費來操縱需要優化的區域。APS車間排產軟件正在全球范圍內的制造業務中實施，并允許制造商保持其競爭優勢。

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APS車間排產軟件

APS車間排產軟件已成為現代制造業務的必需品，因為客戶需要增加產品組合和快速交付以及降低成本壓力。APS車間排產軟件可以快速與ERP/MRP軟件集成，以填補這些系統缺乏規劃和調度靈活性和準確性的空白。APS車間排產軟件可幫助規劃人員節省時間，同時在更新不斷變化的優先級，生產計劃和庫存計劃方面提供更高的靈活性。

（一）創建優化的計劃，平衡生產效率和交付績效；

（二）最大化瓶頸資源的輸出以增加收入；

（三）使供應與需求同步以減少庫存；

（四）提供公司范圍內的容量可視性；

（五）啟用方案數據驅動的決策制定。

APS車間排產軟件的實施將利用您在ERP中已有的運營數據，將您的制造運營提升到更高的生產效率水平。

安達發是貼心的合作伙伴，項目只是開始，更會陪伴企業一起成長，提供定期的業務咨詢和拜訪服務，從容應對企業的業務增長和需求變化。

APS車間排產軟件實現管理透明化，通過對生產流程和管理的不斷規范和優化，使企業的管理水平不斷提升，從而提高企業的服務水平和客戶滿意度，也為企業贏得良好的信譽和形象。

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APS車間排產軟件供應商能夠成功，成長，壯大的基礎也正是由于aps產品和服務具有高度的復制使用度，從而實現大規模交付。隨著數字化轉型的深水區到來，安達發在持續夯實自身技術的同時，聚焦行業核心需求場景，積極攜手廣大合作伙伴，打造可滿足更多行業需求的場景化解決方案，助力制造業數字化轉型，成就智能制造發展新動能，實現卓越制造。

交通最短路徑定義

交通的最短路徑是交通分配中最基本的問題，是指一對節點之間的路徑中總阻，抗最小的路徑，幾乎所有交通流分配方法都是以它作為一個基本子過程反復調用。

最短路徑問題是組合優化領域的經典問題之一，它廣泛應用于計算機科學、交通工程、通信工程、系統工程、運籌學、信息論、控制理論等眾多領域。Dijkstra算法是經典的最短路徑算法。

《金庸群俠傳》中，如何設計一條能夠通關的最短路徑

南賢出來收田伯光，拿暗器

向南走用暗器打閆基拿刀法

向西走高升客戰收段譽

向北走到雪地給刀法收胡斐

胡斐住所東邊海岸坐船

向北航行冰火島那金毛

向南順黃河而上絕情谷拿斷腸草

直接過河向北去山洞，胡斐田伯光的用暗器打蛇，收楊過，得玉峰漿

返回停船處過河百花谷給周伯通玉峰漿，出去在進來

上船向北航行一點，絕情谷底找小龍女

向北順河航行到古墓，收楊過小龍女

再去昆侖仙境用金毛收張無忌

也就十幾分鐘吧，現在已經有了挑小派掌門的實力了，向東去金輪寺，拿火焰刀法練級，主角練火焰刀

丹齊克最短路徑算法

最短路徑算法有三種，Floyd，dijkstra，Bellman_Ford。其中，Floyd適合用于計算每兩點間的路徑，dijkstra適合稀疏圖，bellman則適合稠密圖中的已知起點終點，計算最短路徑的問題。

時間復雜度，floyd算法為n立方，dijk為n平方，bellman為n平方，其中n是點數。

dijk可用堆維護，時間復雜度可減至nlogn，而bellman可用隊列維護，此方法于1994年被國人提出，命名比較土鱉叫SPFA(shortestpathfasteralgorithm。。。)。至于如何計算，有了名字，搜一下就ok。

18題，最短航程怎么求

設藍線為水流速度紅線為船速度我畫的圈就是代表船速度的矢量方向而黑色的線就是船真正移動的路線我們可以知道當河寬度都為d的時候黑色的線與河岸那個夾角在90°以下時該角度越大船移動的最終路程就越短而當紅線與黑線垂直的時候該角最大所以這個路線就是船的最短行進路線所以最短航程S=（V水/V船）*D