高中數學正弦定理教案，高中正弦定理解題技巧

怎樣教正弦定理概念

想要上好一堂課，在備課時必須做好足夠的準備。

提前在黑白上用直尺，量角器畫出三個直角三角形。如圖，<a=30度。注意邊長必須不一樣。并且三角形必須畫畫規則。

上課時，叫同學上來黑辦用直尺和量角器分別

量出三個三角形的直角邊邊長和<a的度數度數。叫同學結合勾股定理，算出斜邊的長度，然后用<a的對邊比上這邊?？窗l現什么樣的規律，后面同學沒會發現。比值都是一樣的。

這是可以總結了。在直角三角形中，用<a所對應的邊比上斜邊的比值叫做<a的正選，記做sina

sina=對邊÷斜邊

正弦函數的定義和性質

定義：對于任意一個實數x都對應著唯一的角，而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對于任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為f(x)=sinx，叫做正弦函數。s

正弦函數的定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊

正弦函數的性質是：

1、單調區間：正弦函數在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上單調遞增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上單調遞減。

2、奇偶性：正弦函數是奇函數。

3、對稱性：正弦函數關于x=π/2+2kπ軸對稱，關于(kπ，0)中心對稱。

4、周期性：正弦函數的周期都是2π。

正弦定理解題技巧

正弦定理是三角形中求解角度或邊長的重要工具之一。正弦定理表述為：在任意三角形中，任意一條邊的長度與該邊所對的角的正弦值成比例，即

$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$

其中，a、b、c為三角形中的三條邊，A、B、C為其對應的內角。在應用正弦定理進行解題時，可以采取以下技巧：

了解已知條件：在解題前，需要明確已知的條件是什么，例如已知哪些邊長或角度，以及需要求解哪些邊長或角度。

確定關系式：根據正弦定理的公式，將已知條件代入公式，求解未知量。如果有多個未知量需要求解，可以利用公式的等式關系求解。

注意單位：在使用正弦定理時，需要確保所有角度均為同一單位，例如弧度或度數。

判斷解的合理性：在解完問題后，需要檢驗解的合理性，例如是否符合三角形內角和為180度的條件等。

注意解的唯一性：由于正弦定理是比例關系，因此可能存在多組解。在解題時，需要注意判斷解的唯一性，或者在題目中給出其他限制條件以確保解的唯一性。

總之，掌握正弦定理的應用技巧可以幫助我們更加準確地解決三角形中的角度或邊長問題。

三角函數正弦定理公式推導

正弦定理推導：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即$\frac{a}{\sinA}=$$\frac{\sinB}=$$\frac{c}{\sinC}$

高中正弦定理解題技巧

1.需要掌握。2.因為在解題過程中，需要根據題目中給出的信息，確定三角形的各個角度和邊長，然后運用正弦定理進行計算。同時，還需要注意角度的單位和精度，以及解題步驟的合理性和正確性。3.在掌握了正弦定理的基本公式和應用方法后，可以通過多做題和總結經驗，提高解題的效率和準確性。同時，還可以結合其他幾何知識和數學方法，拓展解題思路和應用范圍。

正弦函數和的求法

sin(pi/2-a)=cosa;cos(pi/2-a)=sina（即：奇變偶不變，符號看象限）；

sin(pi/2+a)=cosa;cos(pi/2+a)=-sina；

sin(pi-a)=sina;cos(pi-a)=-cosa；

sin(pi+a)=-sina;cos(pi+a)=-cosa；

sin(3pi/2-a)=-cosa;cos(3pi/2-a)=-sina；

sin(3pi/2+a)=-cosa;cos(3pi/2+a)=sina；

sin(2pi+a)=sina;cos(2pi+a)=cosa；

sin(2*k*pi+a)=sina;cos(2*k*pi+a)=cosa；

(sina)^2+(cos)^2=1;

tana=sina/cosa(前提：a不等于(pi/2)+2*k*pi)；

sinA/a=sinB/b=sinC/c(正弦定理)；

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*b*c)(余弦定理)；

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb;

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;

sin(2a)=2sinacosb;

cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2。

正弦定理中r是什么意思

正弦定理中r表示的是三角形外接圓的半徑。

正弦定理（TheLawofSines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，定理敘述如下:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。