整數指數冪教案，整數指數冪

整數指數冪

數學術語之一

在冪的形式中，指數是整數的。一般地，我們就稱這個數為整數指數冪。

基本信息

外文名

powerwithintegerexponent

相關概念

正整數，負整數，冪等

零指數冪

無意義

簡介

當指數x是正整數n時,叫做正整數指數冪.

當指數x是0,且a不等于0時,叫做零指數冪.

當指數x是負整數,且a不等于0時,叫做負整數指數冪.

以上各種冪統稱為整數指數冪

方法

整數指數冪的運算法則(下面的m.n均為正整數)

1.任何非零數的0次冪都等于1.

2.任何非零數的-n次冪，等于這個數的n次冪的倒數.

3.同底數冪相乘，底數不變指數相加.

4.同底數冪相除，底數不變，指數相減.

5.冪的乘方，底數不變，指數相乘.

6.積的乘方，各個因式分別乘方.

7.分式乘方分之分母各自乘方.

指數冪的運算性質

在已學習平方根、立方根、整數指數冪及運算性質等知識的基礎上，學習次方根、實數指數冪及其運算性質等知識，為下面學習求冪函數定義域的作鋪墊。

一般地，如果，則稱為的次方根（其中正的次方根叫做的次算術根）．注：1.當為奇數時，的次方根是一個，記作。例如32的五次方根只有一個2，即2.當為偶數時，的次方根是兩個，記作，．例如81的的四次方根有兩個，其中3叫做四次算術根，即3.負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是04當有意義時，把叫做根式，其中叫做根指數，叫做被開方數．例如叫做根式，3叫做根指數，20叫做被開方數。

指數冪的運算性質4個

指數函數f（x）=a^x有如下運算性質：

（a^x）*（a^y）=a^(x+y)

即f（x）*f（y）=f（x+y）

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1)：

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此不予考慮，同時a等于0一般也不考慮。

（2）指數函數的值域為大于0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

（4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點

（8）顯然指數函數無界。

（9）指數函數既不是奇函數也不是偶函數。

（10）當兩個指數函數中的a互為倒數是，此函數圖像是偶函數。

例1：下列函數在R上是增函數還是減函數？說明理由.

⑴y=4^x因為4>1，所以y=4^x在R上是增函數；

⑵y=(1/4)^x因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是減函數1對數的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數.由定義知：①負數和零沒有對數;②a>0且a≠1,N>0;③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN.2對數式與指數式的互化式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數)3對數的運算性質如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN.(2)logaMN=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R).

有理數的指數冪，運算法則要記住。

指數加減底不變，同底數冪相乘除。

指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數，換底乘方再乘除。

非零數的零次冪，常值為1不糊涂。

負整數的指數冪，指數轉正求倒數。

看到分數指數冪，想到底數必非負。

乘方指數是分子，根指數要當分母。

看到分數指數冪，想到底數必非負。

乘方指數是分子，根指數要當分母。

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含負整數指數冪的科學計數法講解

科學記數法是把一個數表示為：a*10的n次方形式，其中a有且僅有一位整數，n.是整數。如1200=1.2*10的3次方。

由整式的乘除知道：a的-p次方=1/a的n次方。所以：0.1=1/10=10的-1次方，0.01=10的-2次方…，所以，0.03=3*0.01=3*10的-2次方，0.00012=1.2*10的-4次方。對于一個純小數，把它寫成科學記數法形式時，a是它們的有效字組成的一位整數的小數，n是第一個有效數字前面所有0的個數的相反數。

如0.0000125=1.25*10的-5次方。

實數指數冪有哪些運算法則

實數指數冪及其運算法則：

一、同底數

冪相乘，底數不變，指數相加；a^mXa^n=a^(m+n)

二、同底數冪相除，底數不變，指數相減；a^m÷a^n=a^(m-n)

三、冪的乘方

，底數不變，指數相乘；(a^m)^n=a^(mn)

四、積的乘方等于乘方的積。(ab)^n=a^nXb^n

概述

實數指數冪基本包括整數指數冪、分數指數冪

與無理數指數冪。

指數和冪數如何巧記

口訣：

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為1不糊涂。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數

。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母

。

整數指數冪與有理數指數冪的區別

它的區別就是指數的取值范不同。

在整數指數冪中，a＾n的指數n只能取整數。當n取零和負整數時，注意底數a不能為零。

在有理數指數冪中，a＾m的指數m可以取任意的有理數。當m為負有理數時，注意底數a不能為零。

以上是我的回答，希望對你有所幫助。

初中指數冪的運算公式

1、同底數冪的乘法：

a?·a?·a?=a?????(m,n,p都是正整數)。

2、冪的乘方(a?)?=a(??)，與積的乘方(ab)?=a?b?

3、同底數冪的除法：

（1）同底數冪的除法：a?÷a?=a（???）(a≠0,m,n均為正整數，并且m>n)

（2）零指數：a?=1(a≠0)；

（3）負整數指數冪：a??=(a≠0,p是正整數），當a=0時沒有意義，0?2，0?2都無意義。