根與系數的關系教案(n次方程根與系數的關系)

線代根與系數的關系公式是什么

一元二次方程根與系數的關系：x1十x2=一b/a，x1x2=c/a。

根與系數的關系的變形

根與系數的關系簡單相關系數：又叫相關系數或線性相關系數。它一般用字母r表示。它是用來度量定量變量間的線性相關關系。復相關系數:又叫多重相關系數復相關是指因變量與多個自變量之間的相關關系。例如，某種商品的需求量與其價格水平、職工收入水平等現象之間呈現復相關系。

二次函數什么時候考慮根與系數的關系

設一元二次方程

中，兩根x?、x?有如下關系：

由一元二次方程求根公式知：

有：

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

二次函數根與系數的關系推導

根與系數的關系與二次函數

我們知道，若、為一元二次方程的兩實根，則根與系數有下面的關系：，，這個關系不權在研究一元二次方程有關問題中起著重要的作用，而且在研究函數方面應用也很廣泛，現分述如下：

一、二次函數圖像與軸交點橫坐標對稱式值的問題

例1：（徐州市中考題）已知二次函數與軸兩個交點為A（，0），B（，0），且滿足，求此二次函數解析式。

解：由根與系數的關系可得：

即，解得或

當，函數為

△=1-4＜0，函數圖像與軸無交點，應將m=2舍去，函數解析式為

二、二次函數圖像與軸兩交點之間的距離問題。

例2：（揚州市考題）已知二次函數

（1）求證：不論k取何值，這個函數的圖像與軸總有兩個交點。

（2）實數k為何值時，這兩個交點之間的距離最小，并求這個最小距離。

簡解：（1）只需證△＞0，過程從略。

（2）解：由根與系數的關系可得：，，

當k=2時，d有最小值，最小值為。

三、二次函數圖像與軸兩交點的相對位置問題

例3：（南京市中考題）如果拋物線與軸交于A、B兩點，點A在軸的正半軸上，點B在軸的負半軸上，0A=a,0B=b,若a:b=3:1，求拋物線的解析式。

解：設A（,0）,B（,0）則＞0，＜0，0A=，0B=

∵a:b=3:1，可設b=k(k＞0)，則a=3k

n次方程根與系數的關系

比較方程的標準形式和因式分解形式，顯然x的同次冪的系數必須相等，就可以得出根與系數的關系：（記-1的n次冪為(-1)^n，其余同理）

x^n+a1x^(n-1)+…+(an-1)x+(an)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)

x1+x2+…+xn=-a1

x1x2+x2x3+x2x4+…(xn-1)xn=a2

………………

x1x2…xn=[(-1)^n]an

其中a1、a2、…、an為方程的系數（默認x最高次項系數為1，若不為1可把每個系數除以最高項系數）；x1、x2、…、xn為方程的根（其中包括復根和重根。代數基本定理：N次方程有N個根）。

乘法與系數的關系

從理論上說，十字相乘法就是“根與系數關系”的一個程序化體現，它本身不是新知識。而應用它解方程的方便與否僅僅決定于面臨的方程是不是形如的一元二次方程，實際上，這樣的方程（a，b均是整數）是很少的。

絕對值的意義

代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

幾何意義：點到原點距離。

也就是說：不管是正數，0還是負數，去掉前面的符號，就是它本身的絕對值

一次二次方程根的個數與系數的關系

二元一次方程中，根與系數沒有關系。 只有一元二次方程中根與系數的關系： ax2+bx+c=(a≠0)。 當判別式=b2-4ac>=0時。 設兩根為x?,x?。 則跟與系數的關系(韋達定理)： x?+x?=-b/a x?x?=c/a