正弦定理和余弦定理教案，初中正弦余弦定理

三角函數正弦余弦正切如何加減

三角函數加減法公式有：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ；cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。

擴展資料

三角函數是基本初等函數之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。

常見的`三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。

正弦定理、余弦定理的所有推論以及變式，謝謝

定理：

1、正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圓半徑）。

2、余弦定理：cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB推論：

（1）任一多邊形的每一條邊的平方都等于其它各邊的平方和并減去它們兩兩及其夾角余弦積的二倍.注:次處之夾角系指均按同一繞行方向（或順時針或逆時針）所得的（共面或異面）夾角.。

（2）任一多面體的每一面的面積的平方都等于其它各面的面積的平方和并減去它們兩兩及其夾角余弦積的二倍.注:次處之夾角系指均按同一繞行方向（或順時針或逆時針）所得的二面角。

（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2

擴展資料：

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決三角形的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

正弦定理和余弦定理的公式及變形公式

正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

余弦定理:cosα=(b^du2+c^2-a^2)/2bc

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

擴展資料：

正弦定理（TheLawofSines）是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r為外接圓半徑，D為直徑）。

余弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

正弦和余弦定理

在△ABC中正弦定理a：SinA=b：SinB=c：SinC，余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCOSA。正弦定理是邊與所對角正弦值之間關系，表達式通常是邊一次式，由比值可以轉換。余弦定理是邊的二次式。用于兩邊夾角及三邊解三角形

正弦定理余弦定理及推論

答:①正弦定理:

一個三角形的每一條邊5它所對的角的正弦值的比都等于同一個常，即這個三角形外接圓的直徑，即

設a，b，c為三角形的三邊，它們所對的角分別為角A，角B，角C，R為三角形外接圓的半經，則

a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。

②余弦定理

三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余的2倍，即，

a^2=b^2+c^2-2bccosA，

b^2=c^2+a^2-2cacosB，

c^2=b^2+a^2-2bacosC。

或者將上面三式變形為，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，

類似的可將其他兩個等式變形。

三角函數正弦定理余弦定理的推導

三角函數的正弦定理和余弦定理可以用來求解不同形式的三角形。

余弦定理用于計算三邊已知，但角度未知的三角形。設三角形ABC的三邊分別為a、b、c，對應的內角分別為A、B、C，那么余弦定理可表示為：

c2=a2+b2-2ab·cosC或者cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)

其中，cosC表示角C對應的余弦值。

正弦定理則用于計算已知兩邊及其夾角的三角形。同樣，設三角形ABC中，AB為邊長為a，AC為邊長為b，對應的夾角為C，則正弦定理可表示為：

(a/sinC)=(b/sinB)=(c/sinA)

即sinA/a=sinB/b=sinC/c

其中，sinA、sinB、sinC即為角A、B、C對應的正弦值。

通過余弦定理和正弦定理，我們可以計算不同形式的三角形的各個參數，從而更好地研究它們的性質和變化規律。

初中正弦余弦定理

1正弦定理公式

A/sina=B/sinb=C/sinc=2R

（ABC為角abc所對的三邊，R為三角形外切圓半徑）

2余弦定理公式

cosα=（B^2+C^2-A^2）/2BC

cosb=（A^2+C^2-B^2）/2AC

cosc=（A^2+B^2-C^2）/2AB