分式的基本性質教案 分式巧算規則

分式的基本性質方程

分子或者分母同時乘于或者除于一個不為零的數，分數的大小不變。

分式基本不等式的性質

分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式,分式的值不變。

不等式的性質1：不等式兩邊同時加或減同一個數(或整式)，不等號的方向不變，如果a＞b，那么a±c＞b±c；

不等式的性質2：不等式兩邊乘(或除)同一個正數，不等號的方向不變，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c)；

不等式的性質3：不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(a/c＜b/c).

分式巧算規則

分式的巧算規則:

一、約分

根據分式基本性質，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

步驟：

1.如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。

2.分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。

二、公因式的提取方法

系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。

三、最簡分式

一個分式不能約分時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進行計算。兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

四、除法

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。也可表述為：除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數。

五、乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分。

等式的基本性質分式可以嗎

等式基本性質可以用在分式等式的計算上。

分式的意義是什么

形如A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。當分式的分子的次數低于分母的次數時，我們把這個分式叫做真分式；當分式的分子的次數高于分母的次數時，我們把這個分式叫做假分式。

判斷一個式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，關鍵要滿足：分式的分母中必須含有字母，分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義，即分母是否為零。由于字母可以表示不同的數，所以分式比分數更具有一般性。根據分式基本性質，可以把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的公因式。

分式性質

分式的的基本性質是，分式的分子和分母同時乘以同一個不等于零的數分式的值不變，這就是分式的基本性質，凡是的基本性質是代數學中的最基本的理論，我們要認真學習數學理論知識，為我們將來的工作學習服務，為我們的社會主義現代化服務

分式的定義及經典例題

一、分式知識點

1、分式的定義

如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、分式有意義、無意義的條件

分式有意義的條件是分式

的分母不等于0；分式無意義的條件是分式的分母等于0。

3、分式值為零的條件：

分式

=0的條件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）

4、分式的基本性質

分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

用式子表示為，（其中A、B、C是整式C≠0）

5、分式的通分

分數類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：

（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母（或含字母的式子）為底數的冪選取指數最大的；

（2）如果各分母的系數都是整數時，取它們系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；

（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。

6、分式的約分

分數一樣，根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；

（2）找公因式的方法：

①當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

二、分式的運算知識點

1、分式乘法法則

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

2、分式除法法則

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示是：

分式的乘除混合運算統一為乘法運算。

①分式的乘除法混合運算順序與分數的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；

②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；

③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是：

（其中n是正整數）

分式的加減法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示為：

異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

用式子表示為：

注意

（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；

（2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；

（3）運算時順序合理、步驟清晰；

（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。