直線與平面垂直的判定教案 線面垂直的性質定理和判定定理

為什么直線要與平面內兩條相交直線垂直才能說是直線與平面垂直

因為兩條直線可能不在一個平面，也有可能平行于互異，一條直線與不在同一平面的兩條垂直，不能判定它與兩個平面都垂直。

只有兩條相交的直線才能確定一個平面，如果一條直線與這兩條相交直線都垂直，且這條直線不在該平面內，才能說直線與平面垂直。

高數中如何證明線面垂直

證明線面垂直的方法

1線面垂直的判定定理

直線與平面內的兩相交直線垂直

2面面垂直的性質

若兩平面垂直則在一面內垂直于交線的直線必垂直于另一平面

3線面垂直的性質

兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直

4面面平行的性質

一線垂直于二平行平面之一,則必垂直于另一平面

5定義法

直線與平面內任一直線垂直

為什么線面垂直要兩線相交

兩條直線互相垂直不一定相交。共面時，一定相交，因為共面直線的接觸關系只有相交和平行。不共面時，不一定相交，可能是異面直線。垂直的定義：垂直，是指一條線與另一條線成直角，這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。

生活中的垂直現象

1、凡是兩條邊交成直角的物體相鄰兩邊互相垂直，如桌子角、凳子角、電視屏幕的角、墻角衣柜角、窗戶角、門口的四個角。

2、電線桿和上面的電線互相垂直，高樓和地面互相垂直，十字路口的道路互相垂直、

3、三角板的兩條直角邊互相垂直。

兩條直線垂直于同一個平面 能不能說明這個平面垂直于底面

兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線垂直，一條直線和平面垂直的判定定理為，一條直線若和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線就垂直這個平面，反過來一條直線若和一個平面垂直，那么這條直線就垂直于這個平面內任何一條直線

線面垂直的性質定理和判定定理

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直?？臻g內如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。過空間內一點，有且只有一條直線與平面垂直。

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1線面垂直的性質定理內容

性質定理1：如果一條直線垂直于一個平面，那么該直線垂直于平面內的所有直線。

性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。

性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。

性質定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

線面垂直線公式

線面垂直判定定理如果一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直,那么就稱這條直線和這個平面垂直線面垂直判定定理⑴定義(反證法)

;⑵判定定理:⑶b⊥α,a∥ba⊥α;（線面垂直性質定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性質定理）

;⑸α⊥β,α∩β=l,a⊥l,aβa⊥α（面面垂直性質定理）面面垂直判定定理如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.（線面垂直,面面垂直）

如何找與平面垂直的直線

找一條與平面垂直的直線，有兩種基本方法，一是首先在該平面內找兩條相交的直線，如果找到一條與這兩條相交直線都垂直的直線，那么這條直線與該平面垂直;二個是如果找到一個與該平面垂直的平面以及這兩個平面的交線，如果一條直線垂直于該交線，那么該直線垂直于平面。