指數函數的圖像和性質教案(八大函數的圖像和性質)

指數函數基礎知識

指數函數指的是變量x在指數上的函數，底是大于0不等于1的常數，前面的系數等于1，指數函數過定點（0，1），圖像在第一，第二像項，當底大于1時，函數單調增，圖像是上升的，當底大于0小于1時，函數單調減，圖像是下降的。利用單調性，可以比較函數值的大小

指數函數與指數型函數有什么區別

以《指數函數》來說：

它有嚴格的定義。那就是形如

y=a的x次冪的函數，叫做指數函數。（a的條件咱們不說了）。

它有一個特性：

x=0,y=1,

也就是圖像必須過點（0,1）.

如果是這樣的函數：

y=c乘以a的x次冪。

只能叫《指數函數類型的函數》——《指數函數型的函數》。

因為它過點（0,c）.不一定是（0,1）.

我們研究指數函數的目的，就是利用指數函數的性質，解決《指數函數型》的函數題目。

這就是區別。

指數函數和對數函數怎么比較大小

可以分別畫出指數函數和對數函數在同一，直角坐標系里面的圖像，然后根據圖像，圖像的高矮判斷，兩個函數的大小，這樣就可以比較兩個函數的大小，也可以通過計算來進行比較

指數函數的圖像和性質

指數函數圖像及性質如下：

1、a＞1，圖像單調遞增，走勢是同為增函數時，底大近軸，對稱性是底數互為倒數時，圖像關于y軸對稱。

2、0＜a＜1，圖像單調遞減，走勢是同為減函數時，底小近軸，對稱性是底數互為倒數時，圖像關于y軸對稱。

3、指數函數的自變量范圍是（-∞，+∞），因變量范圍是（0,+∞）；當指數函數自變量范圍在（-∞，0）時，因變量輸出范圍為（0，1）。

指數函數的判定

在理解指數函數的概念時，應抓住定義的“形式”像y=2*3^x，y=2^1/x，y=3^根號x-2，y=(2^x)-1等函數均不符合形式y=a^x(a>0，且a不等于1)，因此它們都不是指數函數。

指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。

指數公式及運算法則

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1)，函數圖形上凹，a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的函數。指數函數既不是奇函數也不是偶函數。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數圖形的情況。

中文名

指數運算法則

類型

數學運算

指數函數形式

一般形式為y=a^x(a>0且不=1)

界限

顯然指數函數無界

奇偶性

既不是奇函數也不是偶函數

運算法則

乘法

指數函數圖象

1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2.冪的乘方，底數不變，指數相乘。

3.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

4.分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1.同底數冪相除，底數不變，指數相減。

2.規定：

(1)任何不等于零的數的零次冪都等于1。

(2)任何不等于零的數的-p（p是正整數）次冪，等于這個數的p次冪的倒數。

記憶口決

有理數的指數冪，運算法則要記住。

指數加減底不變，同底數冪相乘除。

指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數，換底乘方再乘除。

非零數的零次冪，常值為1不糊涂。

負整數的指數冪，指數轉正求倒數。

看到分數指數冪，想到底數必非負。

乘方指數是分子，根指數要當分母

指數函數表達形式是什么指數函數的特征是什么

指數出數表達形式：y=ax函數(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函數，函數的定義域是R。注意，在指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。

指函數的表達特點：

(1)恒過（1，0）

（2）a>0時，單調遞增；a<0時，單調遞減

（3）值域：y>0;定義域：R

八大函數的圖像和性質

八大基本函數是指常見的數學函數，包括線性函數、二次函數、立方函數、指數函數、對數函數、三角函數（正弦函數、余弦函數、正切函數）和反三角函數（反正弦函數、反余弦函數、反正切函數）。以下是它們的圖像和性質：

1.線性函數：圖像為一條直線，表達形式為y=mx+b，其中m為斜率，b為y軸截距。線性函數的圖像是一個直線，斜率決定了直線的傾斜程度。

2.二次函數：圖像為一個開口向上或向下的拋物線，表達形式為y=ax^2+bx+c，其中a決定了拋物線的開口方向和張開程度。拋物線的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))。

3.立方函數：圖像通常呈現出一種平滑曲線，它沒有固定的一般表達式。立方函數可以有不同形狀和變化趨勢。

4.指數函數：圖像呈現出逐漸增長或遞減的曲線形狀。一般形式為y=a^x，其中a是常數，并且a>0且a≠1。指數函數以指數增長或衰減的方式增加或減少。

5.對數函數：圖像為一個逐漸平緩的曲線，表達形式為y=log?x，其中a是底數，并且a>0且a≠1。對數函數是指數函數的反函數，表示冪運算的逆運算。

6.三角函數（正弦函數、余弦函數、正切函數）：圖像為周期性的波動曲線。

-正弦函數：在坐標軸上以正弦波形式變化，取值范圍在-1到1之間。

-余弦函數：在坐標軸上以余弦波形式變化，取值范圍在-1到1之間。

-正切函數：圖像以周期性變化，并且有無窮多個漸近線。

7.反三角函數（反正弦函數、反余弦函數、反正切函數）：這些函數與三角函數互為反函數，用于求解特定角度。

這些基本函數的性質和特點可以根據其定義和圖像來進行分析和研究。它們在數學和物理等領域中有廣泛的應用和重要性。